Мураев пообещал содействовать расширению полномочий органов местного самоуправления

28 декабря 2014 года Верховная Рада Украины приняла во втором чтении и в целом проект Закона «О внесении изменений в Налоговый кодекс Украины и некоторые законы Украины (относительно налоговой реформы)» №1578, а 29 декабря — проект закона «О внесении изменений в Бюджетный кодекс Украина (по реформе межбюджетных отношений)» №1557. Эти законопроекты позволили начать процесс финансовой децентрализации со значительным расширением финансовых прав общин. В частности увеличена доходная база местных бюджетов, введено субсидиарное распределение компетенций, увеличено количество платежей, которые останутся в полном распоряжении местных бюджетов. Народный депутат Украины Евгений Мураев отсутствовал во время этих голосований.

1 июля 2015 года Президент Украины Петр Порошенко подал в Верховную Раду проект закона «О внесении изменений в Конституцию Украины (относительно децентрализации власти» № 2217.

16 июля 2015 года Верховная Рада приняла проект постановления «О включении в повестку дня второй сессии Верховной Рады Украины восьмого созыва законопроекта о внесении изменений в Конституцию Украины (относительно децентрализации власти) и о его направлении в Конституционный Суд Украины» № 2217а/П. Евгений Мураев поддержал указанное постановление.

31 июля 2015 года Конституционный Суд дал положительное заключение относительно президентского проекта изменений в Конституцию Украины в части децентрализации. Его текст на заседании зачитал судья КС Василий Бринцев. Поправки предусматривают передачу общинам значительной части полномочий и финансовых ресурсов.

Во время внеочередного заседания 31 августа 2015 года Рада приняла проект постановления «О предварительном одобрении законопроекта о внесении изменений в Конституцию Украины относительно децентрализации власти» №2217а /П1. Согласно ему, проект закона «О внесении изменений в Конституцию Украины (относительно децентрализации власти)» №2217а предварительно одобрен. Евгений Мураев проголосовал «За».

Нардеп стал инициатором таких законопроектов: о создании специальной экономической зоны "Закарпатье", о создании специальной экономической зоны "Николаев", о создании специальной экономической зоны "Порто-франко", о создании специальной экономической зоны "Курортополис Трускавец", о создании специальной экономической зоны "Рени", о специальном режиме инвестиционной деятельности на территории города Шостки Сумской области, о специальном режиме инвестиционной деятельности на территории города Харькова, о специальном режиме инвестиционной деятельности на территории приоритетного развития в Волынской области, о внесении изменений в Закон Украины "О статусе депутатов местных советов" (относительно совершенствования форм депутатской деятельности и механизма контроля), о внесении изменений в Закон Украины "О государственной помощи субъектам хозяйствования" (по соблюдения принципов местного самоуправления)

По состоянию на апрель 2019 года ВРУ приняла ряд законодательных инициатив, направленных на утверждение принципа децентрализации власти: передачу властных полномочий местным органам власти и увеличения количества налогов, которые остаются в местных бюджетах. В частности, это такие законопроекты, как: 0908 об основах государственной региональной политики, 0915 о добровольном объединении территориальных общин, 0944 о внесении изменений в некоторые законодательные акты Украины относительно уточнения полномочий нотариусов и особенностей регистрации производных прав на земельные участки сельскохозяйственного назначения, 1280 о внесении изменений в статью 50 Закона Украины "о землеустройстве" относительно упрощения процедуры изготовления проектов землеустройства для отвода земельных участков, 1546 о внесении изменений в некоторые законодательные акты Украины относительно децентрализации полномочий в сфере архитектурно-строительного контроля и совершенствования градостроительного законодательства, 2981 о внесении изменений в Бюджетный кодекс Украины (относительно финансовой обеспеченности предоставления административных услуг органами местного самоуправления), 3038 о внесении изменений в Бюджетный кодекс Украины (относительно упорядочения системы поступления и использование средств с рентной платы за пользование недрами для добычи нефти, природного газа и газового конденсата), 3106 о внесении изменений в некоторое х законов Украины относительно особенностей государственной регистрации в органах местного самоуправления как юридических лиц, 3490 о внесении изменений в Бюджетный кодекс Украины относительно особенностей формирования и исполнения бюджетов объединенных территориальных общин, 3627 о внесении изменения в Закон Украины "Об управлении объектами государственной собственности" (относительно права получения части чистой прибыли (дохода), 4386-д о внесении изменений в Бюджетный кодекс Украины относительно зачисления отдельных административных сборов в местные бюджеты, 4742 о внесении изменений в некоторые х законодательные акты Украины (относительно статуса старосты деревни, поселка), 2983 о государственной регистрации юридических лиц, физических лиц - предпринимателей и общественных формирований, 3006 о внесении изменений в Земельный кодекс Украины и другие законодательные акты относительно правовой судьбы земельных участков, владельцы которых умерли, 1578 о внесении изменений в Налоговый кодекс Украины и некоторые законы Украины (относительно налоговой реформы), 1557 о внесении изменений в Бюджетный кодекс Украины (относительно реформы межбюджетных отношений).

Народный депутат не голосовал за большинство важных законопроектов. Обещание получает статус "не выполнено".