Кубив пообещал добиться установления публичного контроля за назначением и деятельностью судей

25 ноября 2015 года Президент Украины Петр Порошенко подал в Верховную Раду законопроект №3524 "О внесении изменений в Конституцию Украины (относительно правосудия)", которым предусматривается введение механизма избрания судей исключительно на конкурсной основе. Назначение на должность судьи будет осуществляться Президентом Украины по представлению Высшего совета правосудия, и обеспечит исключительно церемониальную роль Главы государства в этом процессе. В рамках такого закона можно будет ввести не только дополнительные возможности обеспечения независимости Высшего совета правосудия, но и предохранители против корпоратизации и закрытости судебной системы, а также меры, направленные на обеспечение открытости и гласности процесса формирования Высшего совета правосудия. Так, законом могут быть установлены предварительные процедуры (например, конкурсные) по отбору кандидатов в члены Высшего совета правосудия, прежде всего тех, которых избрал съезд судей. Проведение таких предварительных конкурсных процедур отбора кандидатов в члены Высшего совета правосудия, которые должны избирать съезд судей, может происходить с участием общественности, адвокатской, научного сообщества и тому подобное.

По состоянию на 14 апреля 2016 года проект закона не рассматривался на заседаниях ВР.

14 апреля 2016 года Степан Кубив досрочно прекратил полномочия народного депутата Украины в связи с избранием на должность Первого вице-премьер-министра - министра экономического развития Украины.